Question

6．在一张边长是12厘来的正方形纸中，剪去一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，有下面三种剪法：
（1）算一算：剩下部分的面积是多少？
（2）不计算，你能判断三种剪法中哪种剩下部分的周长最长吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）先根据：正方形的面积=边长×边长，求出大正方形的面积，然后根据：长方形的面积=长×宽，求出剪去的长方形的面积，然后用正方形的面积剪去长方形的面积即可；
（2）根据图可知：第一种剪法，少了2条边（4厘米和6厘米），同时又多了2条边（4厘米和6厘米），所以剩下部分的周长和原来正方形的周长相等；第二种剪法，多了两条4厘米的边；第三种剪法：多了两条6厘米的边；所以第三种剪法剩下的周长最长．

解答 解：（1）12×12-6×4
=144-24
=120（平方厘米）
答：剩下部分的面积是120平方厘米；
（2）第一种剪法：少了2条边（4厘米和6厘米），同时又多了2条边（4厘米和6厘米），所以剩下部分的周长和原来正方形的周长相等；
第二种剪法，多了两条4厘米的边；
第三种剪法：多了两条6厘米的边；
所以第三种剪法剩下的周长最长．
答：第三种剪法剩下的周长最长．

点评 此题考查了组合图形的面积，明确长方形和正方形的面积计算公式，是解答此题的关键；用到的知识点：周长的含义和求周长的方法．