Question

如图，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地．圆扫过的面积是多少平方厘米？（单位：cm）

Answer 1

分析：解如图所示，圆扫过的面积等于“凸”字型的面积减去6个角的面积，再减去中间没有滚到的面积，依据题目所给数据即可求解．

解答：解：160×40+40×（160-60×2）-（10×10-

1

4

×3.14×10²）×6，
=6400+40×40-（100-

1

4

×3.14×100）×6，
=6400+1600-（100-3.14×25）×6，
=8000-（100-78.5）×6，
=8000-21.5×6，
=8000-129，
=7871（平方厘米）；
7871-（20×40-2×20×

20π

4

）
=7871-（800-628）
=7871-172
=7699（平方厘米）；
答：圆扫过的面积是7699平方厘米．

点评：解答此题的关键是弄清楚圆没扫过的面积，即可据题意求解．