Question

简便运算
（1）231×6.2+23.1×208-131×27；    
（2）7

3

4

-1.125+（2.25-6

7

8

）；
（3）1-2+3-4+5-6+7-8+9+97-98+99；
（4）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）通过数字转化，运用乘法分配律简算．
（2）通过数字转化，运用加法交换律与结合律简算．
（3）首项和末项互相结合，也就是第一项和最后一项，第二项和倒数第二项，最后剩余中间数50，即（1+99）+（-2-98）+…+50，据此解答．
（4）把分数的分母运用求和公式表示出来，进一步转化，把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果．

解答： 解：（1）231×6.2+23.1×208-131×27
=231×6.2+231×20.8-131×27
=231×（6.2+20.8）-131×27
=231×27-131×27
=（231-131）×27
=100×27
=2700

（2）7

3

4

-1.125+（2.25-6

7

8

）
=7.75-1.125+（2.25-6.875）
=（7.75+2.25）-（1.125+6.875）
=10-8
=2

（3）1-2+3-4+5-6+7-8+9+97-98+99
=（1+99）+（-2-98）+…+50
=100-100+…+50
=50

（4）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

=1+

1

1+2 2 ×2

+

1

1+3 2 ×3

+

1

1+4 2 ×4

+…+

1

1+100 2 ×100

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

）
=1+2×（

1

2

-

1

101

）
=1+1-

2

101

=

200

101

点评：认真观察数据，根据数字特点，运用于运算定律或运算技巧，灵活简算．