Question

19．图中有一条线段，端点分别是A、B，还有一条直线与线段所在的直线平行．

（1）以线段AB为底，在直线上选出一点C为顶点，画一个锐角三角形．
（2）以线段AB为底，在直线上再选出一点D为顶点（在图上标出“C”、“D”），画一个钝角三角形．
（3）这个锐角三角形与钝角三角形面积相等吗？相等．

Answer 1

分析 （1）以线段AB为底，在直线上选出一点C为顶点画三角形，可画出无数个．这些三角形的类别与线段AB和直线之间的距离有关．结合本题图形，在点A上方稍偏右的位置或点B上方稍偏左的位置取点C为顶点，可画一个锐角三角形；
（2）在线段AB的中点的正上方或稍偏左右的地方以及点A的左上方和点B的右上方取点C，都可画一个钝角三角形；
（3）因为这个锐角三角形与钝角三角形底都是AB，高都是线段AB到直线的距离，它们等底等高，由等底等高的三角形面积相等可知，它们面积相等．

解答 解：（1）如图：△ABC是一个锐角三角形．


（2）如图：△ABD是一个钝角三角形．


（3）因为△ABC和△ABD的底都是AB，高都是线段AB到直线的距离，它们等底等高，
因为等底等高的三角形面积相等，
所以△ABC和△ABD的面积相等．
故答案为：（3）相等．

点评 本题考查了三角形的分类以及等底等高的三角形的面积相等的性质．