Question

有四个自然数，其中每个数都不能被其他三个数整除，但其中任意两个数的积都能被其他两个数整除．这四个数的和最小等于

 

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Answer 1

分析：由于这四个自然数其中每一个数都不能被另外三个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被其他两个数整除，所以三个数的形式应为：ab，ac，bc，ad其中a，b，c，d两两互质，且不能为1．取最小的四个，两两互质的数2，3，5，7得四个数分别为2×3=6，2×5=10，2×7=14，3×5=15．

解答：解：根据题意可知，四个数的形式应为：ab，ac，ad，bc，
其中a，b，c，d两两互质，且不能为1．
取最小的三个，两两互质的数2，3，5，7，
得四个数分别为2×3=6，2×5=10，2×7=14，3×5=15．
6+10+14+15=45．
答：四个自然数的和的最小值是45．

点评：此题主要考查了数的整除性，根据条件得出这三个自然数的组成特点是完成本题的关键．