Question

4．A，B都是正整数，A=2×3×5×a，B=2×a×3×7，若A、B的最小公倍数是630，则A、B的最大公因数是18．

Answer 1

分析 根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答 解：因为a=2×3×5×a，b=2×3×7×a，
最大公因数是：2×3×a=6a
最小公倍数是：2×3×5×7×a=210a
当最小公倍数是630时，即为：
210a=630
a=3
最大公因数是：6a=6×3=18．
故答案为：18．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．