Question

老师在黑板上写了1至9中的4个不同的数字：△△△△，其中每个△代表一个数字，并给前两个数字加上括号，给后两个数字也加上括号；（△△）（△△），老师让学生在这4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除中的三个）：（△○△）○（△○△），其中○表示运算符号．结果发现无论怎样添运算符号，计算结果都是整数，请按顺序写出这4个△代表的数字．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：上述之间运算符号如果用加或者减，这四个数字无论是哪个数字，最后结果都是整数；
如果里面用乘或者除，或者四个运算符号用3个，那么就得讨论1---9那些合适了；
为了保证运算结果是整数，最后两个数一定添填上2，1，因为2+1=3，2-1=1，2×1=2，2÷1=2
当2+1=3时，其它三个符号只能是减，乘除中的一个，不考虑减，只考虑乘除，只要前面的结果是3的倍数即可；
当2-1=1时，前面是哪些数字都不影响；
当2×1=2，2÷1=2时，前面的加减不影响，要是除，前面的数必须是2的倍数即可；
而4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号，前面必定是9和3．

解答： 解：根据上述分析及其条件可得：
（9+3）÷（2×1）=6
（9+3）÷（2÷1）=6
（9+3）÷（2+1）=4
（9+3）÷（2-1）=12
所以4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号总能保证结果是整数
答：这四个数字是9，3，2，1．

点评：解答本题的关键是：根据“4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号，结果发现无论怎样添运算符号，计算结果都是整数，”这个条件进行推理即可．