Question

从1─20这20个自然数中，任意选出4个自然数，使它们的倒数和是1，这四个自然数可以是

2、3、9、18

，也可以是

2、3、10、15

，还可以是

2、4、6、12

．

Answer 1

分析：1-20中，倒数最大是1的倒数，是1，所以选出的4个数中不可能有1；
又因为

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

=

57

60

＜1，所以要使四个自然数的倒数之和等于1，则四个数中必定有2；
如果包括2，则另3个数倒数和是

1

2

，则必有小于6的数，据此推算：
（1）如包括2和3，则另外两数和

1

6

，则余下两数在12的两侧，试7，8，9，10，11，有2、3、9、18；或者2、3、10、15；
（2）如果包括2和4，则两外两数和是

1

4

，则余下两数在8的两侧，试5，6，7，得到2、4、5、20；或者2、4、6、12；据此即可解答问题．

解答：解：根据题干分析可得：

1

2

+

1

3

+

1

9

+

1

18

=1；

1

2

+

1

3

+

1

10

+

1

15

=1；

1

2

+

1

4

+

1

6

+

1

12

=1；
所以这四个自然数可以是2、3、9、18；或者2、3、10、15；或者2、4、6、12．
故答案为：2、3、9、18；2、3、10、15；2、4、6、12．

点评：根据1-20这20个自然数的倒数特征，可得要使其中四个自然数的倒数之和等于1，则这四个自然数中必有2，据此再进行推算即可解答．