题目内容

（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2007
）×（
1
2
+
1
3
+…+
1
2008
）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2008
）×（
1
2
+
1
3
+…+
1
2007
）
分析：此题算式较长，直接计算较麻烦，我们不妨换一个角度思考，设（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2008
）=a，（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2007
）=b，原式变为b×（a-1）-a×（b-1），化简后为a-b，然后把数字代入计算，得出结果，解决问题．
解答：解：设（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2008
）=a，（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2007
）=b，则
（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2007
）×（
1
2
+
1
3
+…+
1
2008
）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2008
）×（
1
2
+
1
3
+…+
1
2007
），
=b×（a-1）-a×（b-1），
=a-b，
=（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2008
）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2007
），
=
1
2008
．
点评：此题采用了用字母代换的方法，操作方便，简单易懂，易于使学生接受．
练习册系列答案
相关题目
直接写得数．
1-
1
2
+1-
1
2
=
1
3
-
1
4
=		 2.25×4= 0.67+0.33=
5
8
÷
3
8
=
3
4
×80%=		 （
3
4
+
1
2
）×12=		 45%÷15%=
（2011?昆明模拟）
直接写结果．
9×
2
3
=		 3-
3
4
÷0.75=
10
11
+1=		 2÷
2
5
=
0.9+99×0.9=
3
8
×8÷
3
8
×8=		 1-
1
2
-
1
3
=
3
4
-
1
4
=
3
5
×
9
4
×
5
7
=		 42÷[14-（50-39）]=
（1）①63+73+83+93+103+113+123+133+143+153
②（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）
③（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
20
）+（
2
3
+
2
4
+
2
5
+…+
2
20
）+（
3
4
+
3
5
+…+
3
20
）+…+（
18
19
+
18
20
）+
19
20


（2）在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1．
（3）
3
2
-
5
6
+
7
12
-
9
20
+
11
30
-
13
42
+
15
56
．
计算
①78÷[32×（1-
5
8
）+3.6]
②
4
5
÷[（
3
5
-
1
4
）÷
7
10
]
③
18
29
×0.625+
5
8
×
6
29
+6.13+
14
29

④
2
3
+
1
6
+
1
9
+
1
12
+
1
15
+
1
18

⑤
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+
1
8×10
+
1
10×12

⑥（1+
1
2
+
1
3
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
）
递等式计算
1÷(
1
2
÷
1
3
)
3
8
-
3
10
×
5
6
3
13
×8÷
10
13
×8
3
10
×(
5
7
-
10
21
)
9
10
÷
7
22
×
14
33
3
8
+
5
8
÷
15
16
．

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