Question

12．图ABCD为直角梯形，∠B=90°，AB=12cm，CD=6cm，BC=6cm，以CD为轴旋转后得一个旋转体，这个旋转体的体积是多少？

Answer 1

分析 根据题意，以CD边为轴将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形总体看是一个圆柱体，上面空心部分是一个圆锥体，因此以CD为轴旋转一周后得到的物体体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积；圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（12-6）厘米，底面半径都是6厘米，根据圆柱和圆锥的体积公式代入数值即可求解．

解答 解：由分析可知这个物体的体积是：
3.14×6²×12-$\frac{1}{3}$×3.14×6²×（12-6）
=3.14×36×12-3.14×36×2
=3.14×36×10
=1130.4（立方厘米）；
答：这个旋转体的体积是1130.4立方厘米．

点评 此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，解答关键是理解以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，根据圆锥和圆柱的体积公式解答即可．