Question

一个31位的整数，如果把这个整数的每相邻的两个数码组成的整数作为两位数来考虑的话，任何一个这样的两位数都可以被17或23整除．另外，这个31位的整数的数码中只有一个7．请求出这个31位数的所有数码之和并写出思考过程．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：能被17整除的两位数为17、34、51、68、85；能被23整除的两位数为23、46、69、92；因为这31位的整数中只有一个7，而上述的7个数中只有一个17有数字7，而7没有在十位出现的情况，所以17一定在这个31位整数的末尾．所以根据题意从后向前推，即可推出这31位数，进而解决问题．

解答： 解：能被17整除的两位数为17、34、51、68、85；能被23整除的两位数为23、46、69、92．
因为这31位的整数中只有一个7，而上述的7个数中只有一个17有数字7，而7没有在十位出现的情况，所以17一定在这个31位整数的末尾．
所以根据题意从后向前推，可以知道…
17，前面为5→得到517
5，前面为8→得到8517
8，前面为6→得到68517
6，前面为4→得到468517
4，前面为3→得到3468517
3，前面为2→得到23468517
2，前面为9→得到923468517
9，前面为6→得到6923468517
6，前面为4→得到46923468517
…92346为循环．
所以得到31位数为46 92346 92346 92346 92346 92346 8517
这个31位数的所有数码之和为：
（4+6）+（9+2+3+4+6）×5+（8+5+1+7）
=10+120+21
=151．

点评：先求出能被17和23整除的两位数，进而推出17一定在这个31位整数的末尾，进一步解决问题．