Question

4．在长方形ABCD中，AB=8，BC=15，E是CD的中点，F是BC的中点，连接BD，AE，AF把图形分成六块，求阴影部分的面积和是多少？

Answer 1

分析 如图所示，假设BD交AE与H点，AF交DB与G点，因为BF与AD平行，并且等于AD的$\frac{1}{2}$，所以BG：GD=BE：AD=1：2，则BG：BD=1：3，同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=$\frac{1}{3}$BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG与△AGH的面积相等，△ABG的面积+△BGE的面积=△AGH的面积+△BGE的面积，△AGH的面积+△BGE的面积=△ABE的面积，利用三角形的面积公式即可求解；又因△DEH的DE边上的高=$\frac{1}{3}$BC，从而可以求其面积，据此即可求解．

解答 解：假设BD交AF与G点，AE交DB与H点，因为BF与AD平行，并且等于AD的$\frac{1}{2}$，
所以BG：GD=BF：AD=1：2，则BG：BD=1：3，
同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，
所以BG=DH=$\frac{1}{3}$BD，所以BG=GH=HD，
所以△ABG与△AGH的面积相等，
△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积，
△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{15}{2}$=30（平方厘米）；
又因为△DEH的DE边上的高=$\frac{1}{3}$×15=5（厘米），
所以△DEH面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{2}$×5=10（平方厘米）；
即阴影部分面积=30+10=40（平方厘米）．
答：阴影部分的面积和是40平方厘米．

点评 解答此题的主要依据是：相似三角形的面积比等于对应边的比．