Question

如图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形．已知 AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于4．这个图形的面积是

21.6

．

Answer 1

分析：连接CG，如下图，根据等底等高的三角形的面积相等可得：S△CEG=S△EFG=S△AFG，S△BDG=S△BCG；再根据已知条件和三角形的面积公式=底×高÷2，求出S△ABC和S△CDE的面积，最后利用代换求出S△CEG的面积，即可求出问题．

解答：解：根据等底等高的三角形的面积相等可得：
S△CEG=S△EFG=S△AFG，
S△BDG=S△BCG；
根据三角形的面积公式：
S△ABC=S△CBG+3S△CEG=4×（3×3）÷2=18，
S△CDE=2S△CBG+S△CEG=3×（4×2）÷2=12，
由S△CBG+3S△CEG=18，可得S△CBG=18-3S△CEG，
把S△CBG=18-3S△CEG，代入2S△CBG+S△CEG=12可得：
（18-3S△CEG）×2+S△CEG=12，
       36-6S△CEG+S△CEG=12，
 36-（6S△CEG-S△CEG）=12，
             36-5S△CEG=12，
                  5S△CEG=36-12，
                   S△CEG=24÷5，
                   S△CEG=4.8；
所以这个图形的面积是2S△CEG+S△CDE=2×4.8+12=9.6+12=21.6；
故答案为：21.6

点评：这是一道综性的题目，考查了等底等高的三角形的面积相等，三角形的面积公式和代换问题三方面的知识．