Question

如果一个六位数，千位与十位对调后是一个回文数，这个六位数除以85的商也是回文数，那么该六位数是

 

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Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：如果一个六位数，千位与十位对调后是一个回文数，则这个数是ABBCCA，又因这个六位数除以85的商也是回文数，如果ABBCCA除以85的商是五位数，则A是8或9，又因一个数同另一个因数相乘时，这个因数的末尾是5，则积的末尾数只能是0或5，可确定ABBCCA除以85的商是四位数，因A不能为0，所以可确定A是5，则5BBCC5除以85的商是四位数，商的千位上的数不能是偶数，根据乘法的计算方法知85×7=595，则5BBCC5除以85的商得不到回文数，所以5BBCC5除以85的商的千位数不能是7，只能是5，再根据5nn5这样一个数乘85得的商是一个十万位和个位是5的数，可进行试算，据此解答．

解答： 解：设这个数是ABBCCA，因这个六位数除以85的商也是回文数，如果ABBCCA除以85的商是五位数，则A是8或9，又因一个数同另一个因数相乘时，这个因数的末尾是5，则积的末尾数只能是0或5，可确定ABBCCA除以85的商是四位数，因A不能为0，所以可确定A是5，则5BBCC5除以85的商是四位数，商的千位上的数不能是偶数，根据乘法的计算方法知85×7=595，则5BBCC5除以85的商得不到回文数，所以5BBCC5除以85的商的千位数不能是7，只能是5，再根据5nn5这样一个数乘85得的商是一个十万位和个位是5的数．
5995×85=509575不合题意
5885×85=500225，所以这个六位数是500225．
答：这个六位数是500225．
故答案为：500225．

点评：本题的关键是根据这个六位数的特点，设出这个六位数，再根据它除以85的商是一个回文数，确定这个六位数的最高位是几，然后再确定商的最高位是几，再进行试算．