Question

4．一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米，现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，求剩下木料的表面积可能是少平方分米．图中所示是其中一种截去正方体木料的方法．还有其他不同的方法吗？

Answer 1

分析 从一个长方体中截去一个尽量大的正方体，截去的正方体的棱长最大为1分米，有三种截法：从一个角中截取，这时剩下的面积少了2个边长为1分米的正方形的面积；从长方体里面截去，这时剩下的面积增加了2个边长是1分米的正方形的面积；从一条棱的中间截取，剩下的面积不变；由此解答即可．

解答 解：①从一个角中截取，这时剩下的面积少了2个边长为1分米的正方形的面积，表面积为：
（3×2+3×1+2×1）×2-1×1×2
=22-2
=20（平方分米）
②从长方体里面截去，这时剩下的面积增加了2个边长是1分米的正方形的面积：
（3×2+3×1+2×1）×2+1×1×2
=22+2
=24（平方分米）
③从一条棱的中间截取，剩下的面积不变：
（3×2+3×1+2×1）×2
=11×2
=22（平方分米）
答：剩下木料的表面积可能是20、22、24平方分米．

点评 此题考查了简单的立方体切拼问题，明确三种情况，是解答此题的关键；用到的知识点：长方体的表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2．