Question

一个五位数276ab被3除余1，被5除余3，被11恰好整除，求这个五位数．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：被3除余1可以得到2+7+6+a+b=3n+1…被5除余3可知道b=3或8．再利用被11恰好整除可以知道当b=3时，a=4；当b=8时，a=9…回过头来，用第一点，2+7+6+3+4=22=3n+1符合；2+7+6+8+9=32=3n+2不符合

解答： 解：被3除余1可以得到2+7+6+a+b=3n+1…被5除余3可知道b=3或8．
再利用被11恰好整除可以知道当b=3时，a=4；当b=8时，a=9…
回过头来，用第一点，2+7+6+3+4=22=3n+1符合；
2+7+6+8+9=32=3n+2不符合．所以这个数是27634．

点评：本题考查数的整除性的知识，难度较大，解答本题时要注意被11恰好整除，这是解答此类题目的关键．