题目内容
观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）= ．
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007=
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
考点：“式”的规律
专题：计算问题（巧算速算）
分析：观察数据可知规律是：等号右边的数是等号左边首数与尾数的平均数的平方，据此解答即可．
解答：
解：根据分析：
（1）（1+1007）÷2=1004
所以：1+3+5+7+…+2005+2007=10042
（2）（1+2n+1）÷2=n+1
1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2
故答案为：10042，（n+1）2
（1）（1+1007）÷2=1004
所以：1+3+5+7+…+2005+2007=10042
（2）（1+2n+1）÷2=n+1
1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2
故答案为：10042，（n+1）2
点评：本题考查了学生分析，总结，归纳的能力，从所给的数据和运算方法进行分析，总结出一般性的规律．
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