Question

师徒三人合作完成一项工程，8天能够全部完工．已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相等；而师傅与乙徒弟合作所需天数的4倍与甲徒弟独做完所需的时间相等．求单独完成这项工程，甲、乙两个徒弟各需多少天？

Answer 1

分析：把总工程量看成单位“1”，三人合做的工作效率就是

1

8

，师傅的工作效率就是

1

8

÷2，两个徒弟合作的工作效率也是

1

8

÷2，设乙徒弟的需要x天．那么甲徒弟的工作效率就是

1

8

÷2-

1

x

，师傅与乙徒弟合作所需天数的4倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等，所以1÷（

1

8

÷2+

1

x

）×4=1÷（

1

8

÷2-

1

x

），用工作量除以这个工作效率就是乙徒弟的工作时间，进而可以求出甲徒弟的工作时间．

解答：解：设乙徒弟的需要x天．
1÷（

1

8

÷2+

1

x

）×4=1÷（

1

8

÷2-

1

x

），
       1÷

16+x

16x

×4=1÷

x-16

16x

，
        

16x

x+16

×4=

16x

x-16

，
               4x-64=x+16，
                  3x=80，
                   x=26

2

3

，
1÷（

1

8

÷2-1÷26

2

3

），
=1÷（

1

16

-

3

80

），
=1÷

1

40

，
=40（天）；
答：甲需要40天，乙需要26

2

3

天．

点评：把总工程量看成单位“1”，那么工作效率就可以用分数表示出来，根据数量之间的关系表示出乙徒弟的工作效率，利用工作效率、工作量、工作时间之间的关系就可求解．