题目内容
公式证明：13+23+…+n3=(1+2+…n)2=
．
| n2(n+1)2 |
| 4 |
考点：乘方
专题：运算顺序及法则
分析：由于13=12；13+23=（1+2）2；13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=（1+2+3+4）2；13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2；…我们分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，归纳分析后，即可得到答案．
解答：
证明：因为13=12；
13+23=（1+2）2；
13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2；
…
13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2；
即13+23+33+…+n3=[
]2=
．
13+23=（1+2）2；
13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2；
…
13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2；
即13+23+33+…+n3=[
| n(n+1) |
| 2 |
| n2(n+1)2 |
| 4 |
点评：本题考查的知识点是归纳推理得到13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．
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