Question

如图，正方形ABCD的面积是120平方公分，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方公分？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：由E是AB的中点，F是BC的中点，推出S△BCE=S△DBF=S△DFC=

1

4

S正ABCD=

1

4

×120=30平方厘米；
连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC．由对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=

30

3

=10平方厘米
设S△GHF=x，则S△HFC=10-x，由

S△GHF

S△DGF

=

S△HFC

S△DFC

=

HF

DF

，得

x

30-10

=

10-x

30

，解得x=4，加上S△GBF，解决问题．

解答： 解：因为E是AB的中点，F是BC的中点，则S△BCE=S△DBF=S△DFC=

1

4

S正ABCD=

1

4

×120=30平方厘米
连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC
得S△GBE=S△GBF=S△GFC=

30

3

=10平方厘米
设S△GHF=x，则S△HFC=10-x
由

S△GHF

S△DGF

=

S△HFC

S△DFC

=

HF

DF

，得

x

30-10

=

10-x

30

，解得x=4
所以，四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米．

点评：本题考查了正方形性质、对称性、三角形的面积的应用，等高的两个三角形的面积之比等于对应的边之比，灵活运用等高的两个三角形的面积之比等于对应的边之比是解此题的关键．