Question

20．如图所示，两直角边长度为3和4的直角三角形中有一内切半圆．请求出这个半圆的半径长度．

Answer 1

分析 如图所示，设内切半圆的半径为r，再根据勾股定理进一步解答即可．

解答 解：如图所示，根据勾股定理，BC²=3²+4²=25
直角三角形斜边BC的长为：BC=$\sqrt{25}$=5（厘米）
所以BD=5-3=2（厘米）
设内切半圆的半径为r厘米，根据勾股定理得：
    （4-r）²=r²+2²
    16-8r+r²=r²+4
16-8r+r²-r²=r²+4-r²
         16-8r=4
     16-8r+8r=4+8r
              16=4+8r
           16-4=4+8r-4
              12=8r
              8r=12
           8r÷8=12÷8
                 r=1.5
答：这个半圆的半径长度是1.5厘米．

点评 本题考查了利用勾股定理求直角三角形内切半圆的半径，是解此类题目常用的方法．