Question

如图所示，BE=2EC，CF=FD，阴影部分的面积是三角形ABC面积的

十二

分之

五

．

Answer 1

分析：如图所示，连接BF，因为BE=2EC，即EC：BE=1：2，所以S_△AEC=

1

3

S_△ABC，S_△ABE=

2

3

S_△ABC，又因S_△CEF=

1

2

S_△BEF=

1

3

S_△DBF，S_△ADF=S_△AFC，S_△DBF=S_△BFC，所以S_△ACF+S_△BFC=

1

2

S_△ABC，S_△BEF=

1

2

S_△ABC-

1

3

S_△ABC=

1

6

S_△ABC，而S_△BEF：S_△DBF=2：3，则S_△DBF=

1

4

S_△ABC，于是可以用S△ABC表示出阴影部分的面积，进而问题得解．

解答：解：连接BF，因为BE=2EC，即EC：BE=1：2，
所以S_△AEC=

1

3

S_△ABC，S_△ABE=

2

3

S_△ABC，
又因S_△CEF=

1

2

S_△BEF=

1

3

S_△DBF，S_△ADF=S_△AFC，S_△DBF=S_△BFC，
所以S_△ACF+S_△BFC=

1

2

S_△ABC，S_△BEF=

1

2

S_△ABC-

1

3

S_△ABC=

1

6

S_△ABC，
而S_△BEF：S_△DBF=2：3，则S_△DBF=

1

4

S_△ABC，
所以阴影部分的面积为：

1

6

S_△ABC+

1

4

S_△ABC=

5

12

S_△ABC；
答：阴影部分的面积是三角形ABC面积的

5

12

．
故答案为：十二、五．

点评：此题较难，应结合题意，认真审题，明确题中的数量关系，作出辅助线，根据三角形面积的有关知识解答即可．