Question

如图所示，BE=2EC、FC=FD，△ABC的面积是12平米厘米，那么四边形DBEF的面积是

5

平方厘米．

Answer 1

分析：如下图：过E作EG∥AB，交CD于G，由△EGF相似于△ADF及△CGE相似于△CDB，CG：CD=CE：CB=

1

3

，从而得出EF：FA=

1

3

，即可得出△AFC的面积，而AFE的面积与△ADF的面积相等；在△ABE与△AEC中，BE=2EC，高相等，知道S_△ABE：S_△AEC=2：1，而△ABC的面积是12平米厘米，从而分别求出△ABE与△AEC的面积，最后用△AEB的面积减去△ADF的面积就是四边形DBEF的面积．

解答：解：过E作EG∥AB，交CD于G，
有△EGF相似于△ADF，
EF：FA=GF：FD，
△CGE相似于△CDB
CG：CD=CE：CB=

1

3

，
因为CF=FD，
所以EF：FA=

1

3

，
S_△AFC=

3

4

S_△AEC，
而在△ABE与△AEC中，BE=2EC，高相等，知道S_△ABE：S_△AEC=2：1，
所以S_△AEC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×12=4（平方厘米），
S_△ABE=

2

3

S_△ABC=

2

3

×12=8（平方厘米）
四边形DBEF的面积是：
S_△ABE-S_△ADF=8-S_△AFC=8-

3

4

S_△AEC=8-

3

4

×4=5（平方厘米），
故答案为：5．

点评：此题主要利用了三角形的相似性，得出对应边的比；再利用高一定时，三角形的面积与底成正比的关系解决问题．