题目内容

计算下列式子的值：
（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）2+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）2+（
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）2+（
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）2+（
1
5
+
1
6
+…+
1
198012
）2+（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）
分析：显然直接求解难度很大，我们试着看看是否存在递推的规律：
（1+
1
2
）2+（
1
2
）2+（1+
1
2
）=4，4=2×2；
（1+
1
2
+
1
3
）2+（
1
2
+
1
3
）2+（
1
3
）2+（1+
1
2
+
1
3
）=6，6=3×2；
（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）2+（
1
2
+
1
3
+
1
4
）2+（
1
3
+
1
4
）2+
1
4
2+（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）=8，8=4×2；
所以得出：（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
n
）2+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
n
）2+（
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
n
）2+（
1
4
+
1
5
+…+
1
n
）2+（
1
5
+
1
6
+…+
1
n
）2+（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
n
）=n×2；据此解答即可．
解答：解：（1+
1
2
）2+（
1
2
）2+（1+
1
2
）=4，4=2×2；
（1+
1
2
+
1
3
）2+（
1
2
+
1
3
）2+（
1
3
）2+（1+
1
2
+
1
3
）=6，6=3×2；
（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）2+（
1
2
+
1
3
+
1
4
）2+（
1
3
+
1
4
）2+
1
4
2+（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）=8，8=4×2；
所以（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）2+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）2+（
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）2+（
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）2+（
1
5
+
1
6
+…+
1
198012
）2+（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
198012
）=198012×2=396024．
点评：根据题意，从简单的几个数相加，找出规律，是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
计算下列式子的值：
24×（
1
2×3
+
1
4×5
+…+
1
20×21
）-（
1
12
+
1
12+22
+…+
1
12+22+…+102
）
下列四道式子中，有三道式子的值相同，有一道式子的值不同，不计算，仔细观察，不同值的式子是（　　）
A． 12×35×11×97                   B． 2×30×77×97
C．15×14×11×97                    D． 21×20×11×97．
计算下列式子的值：
0.1×0.3+0.2×4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8×10.0．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网