Question

4．一辆从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高$\frac{1}{3}$，那么可以提前10分钟到达乙地．甲、乙两地相距多少千米？

Answer 1

分析 如果把车速提高25%，即车速变为原来的 1+25%=$\frac{5}{4}$，路程相同，时间和速度成反比，则所需时间变为原定时间的$\frac{4}{5}$，已知这样可比原定时间提前1小时到达，可得：原定时间是 1÷（1-$\frac{4}{5}$）=5小时．如果以原速行驶80千米后，再将速度提高$\frac{1}{3}$，即车速变为原来的1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，则所需时间变为原来的$\frac{3}{4}$，已知这样可以提前10分钟=$\frac{1}{6}$小时到达乙地，可得：行驶80千米后剩下路程的原定时间是$\frac{1}{6}$÷（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{2}{3}$小时；所以，按原来速度行驶80千米花了5-$\frac{2}{3}$=4$\frac{1}{3}$小时，则原来速度为每小时80÷4$\frac{1}{3}$=$\frac{240}{13}$（千米），可得甲、乙两地相距$\frac{240}{13}$×5，解答即可．

解答 解：10分钟=$\frac{1}{6}$小时，
把车速提高25%，车速变为原来的：
1+25%=$\frac{5}{4}$
原定时间是：
 1÷（1-$\frac{4}{5}$）
=1÷$\frac{1}{5}$
=5（小时）
再将速度提高$\frac{1}{3}$，车速变为原来的：
1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$
行驶80千米后剩下路程的原定时间是：
$\frac{1}{6}$÷（1-$\frac{3}{4}$）
=$\frac{1}{6}$÷$\frac{1}{4}$，
=$\frac{2}{3}$（小时）
甲、乙两地相距：
80÷（5-$\frac{2}{3}$）×5
=80$÷\frac{13}{3}$×5
=$\frac{1200}{13}$（千米）；
答：甲、乙两地相距$\frac{1200}{13}$千米．

点评 解答此题的关键是求出原定时间，再求出行驶80千米的原定时间，进而求出原来的速度，用原来的速度乘原定时间即可得出答案．