Question

有甲乙两个正方体，体积相差300立方厘米，如果把这两个正方体都削成最大的圆柱，那么这两个圆柱体积相差

 

立方厘米；再把两个圆柱都削成最大的圆锥，那么这两个圆锥体积相差

 

立方厘米．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：设两个正方体的棱长分别为acm，bcm，且a＞b，则：a³-b³=240，两个圆柱体的底面半径分别为（a÷2）cm，（b÷2）cm，体积差为：π×（a÷2）²×a-π×（b÷2）²×b=π×[（a³-b³）÷4]，然后代入数值，解答即可；求两个圆锥体积相差多少，再乘

1

3

即可．

解答： 解：设两个正方体的棱长分别为acm，bcm，且a＞b，则：a³-b³=300，
两个圆柱体的底面半径分别为（a÷2）cm，（b÷2）cm，
体积差为：π×（a÷2）²×a-π×（b÷2）²×b
=π×[（a³-b³）÷4]
=π×（300÷4）
=75π（cm³）
两个圆锥体积相差为：

1

3

×75π=25π，
答：这两个圆柱的体积相差675π立方厘米．这两个圆锥体积相差25π立方厘米．
故答案为：75π，25π．

点评：解答此题的关键是：设出两个正方体的棱长，进而求出切成的两个圆柱的底面半径，然后根据题意，用字母表示出这两个圆柱的体积差，然后代入数值，解答即可．