Question

19．如图，直角三角形ACD中，阴影部分的面积为10cm²，已知AD=5cm，AB=BC，DE=EC．求AB的长度．

Answer 1

分析 △ABD和△BCD同底等高，可知S_△ABD=S_△BCD，只要求出△BCD的面积即可；在△BDE和△BCE中，DE=CE，因为△BDE和△BCE等底等高，所以S_△BCE=S_△BDE，这样就求出了△BCD的面积，也就求出了△ABD的面积，再根据△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×AB×AD，即可得AB的长度．

解答 解：在△ABD和△BCD中，AB=BC，所以S_△ABD=S_△BCD；
在△BDE和△BCE中，DE=CE，因为△BDE和△BCE等底等高，所以S_△BCE=S_△BDE=10平方厘米；
故S_△BCD=S_△BCE+S_△BDE=10+10=20（平方厘米），所以S_△ABD=S_△BCD=20平方厘米．
AB=2×20÷5
=40÷5
=8（cm），
答：AB的长度为8cm．

点评 此题重点利用“等底等高的三角形面积相等”这一知识来解答问题．