Question

把 2～12这十一个数，分别填在下图的圆圈内，使每条边上三个圆圈内数的和都相等．你能写出哪些不同的填法．

Answer 1

分析：假设中间○内填入的数是a，每条线上三个○内数的和是k，则有2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+4a=77+4a，77+4a=5k：
当a=2时，k=（77+8）÷5=17；
当a=1、3、4、5、6时，k不是整数，无解；
当a=7时，k=（77+28）÷5=21；
当a=8、9、10、11时，k不是整数，无解；
当a=12时，k=（77+48）÷5=25；
即可得解．一共有3种不同的和．

解答：解：把2～12这11个数分别填入如下图11个○内，使每条线上三个○内数的和相等，一共有3种不同的和.17、21、25，如下图所示：

点评：此题考查了凑数谜．根据已知，列出含两个未知数的等式，逐个实验，得出结论．这就是凑数谜的一种解题方法．