Question

如图，圆周上顺次排列着1、2、3、…、12这十二个数，我们规定：相邻的四个数a₁、a₂、a₃、a₄顺序颠倒为a₄、a₃、a₂、a₁，称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）．能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、…8、10、11、12（如图）？请说明理由．

Answer 1

分析：10、11、12、1经过一次变换，顺序颠倒为1、12、11、10；
12、11、10、2经过第二次变换，顺序颠倒为2、10、11、12；
10、11、12、3经过第三次变换，顺序颠倒为3、12、11、10；
12、11、10、4经过第四次变换，顺序颠倒为4、10、11、12；
10、11、12、5经过第五次变换，顺序颠倒为5、12、11、10；
12、11、10、6经过第六次变换，顺序颠倒为6、10、11、12；
10、11、12、7经过第七次变换，顺序颠倒为7、12、11、10；
12、11、10、8经过第八次变换，顺序颠倒为8、10、11、12；

解答：解：能，如上图所示，经过两次变换，10、11、12三个数被顺时针移动了两个位置．仿此，再经过3次这样的两次变换，10、11、12三个数又被顺时针移动了六个位置，变为下图，图中十二个数的顺序符合题意．

点评：此题考查了哈密尔顿圈与哈密尔顿链．