Question

桌上放着7只杯子，有3只杯口向上，另外4只杯口向下，每人将杯子（同一只或者不是同一只均可）翻动四次．问若干人翻动后，能否将7只杯子全变为杯口向下？

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：奇数偶数问题

分析：因为将7只杯子全变为杯口向下，3只杯口向上的各需要翻转奇数次，4只杯口向下的各需要翻转偶数次，所以，翻转次数的总和为奇数；每人将杯子翻动4次，无论如何，翻动总次数为偶数；所以，不可能将7只杯子全变为杯口向下．

解答： 解：因为每只杯子翻动奇数次改变方向，偶数次不变；
将7只杯子全变为杯口向下，3只杯口向上的各需要翻转奇数次，4只杯口向下的各需要翻转偶数次，所以，翻转次数的总和为奇数；每人将杯子翻动4次，无论如何，翻动总次数为偶数；
所以，不可能将7只杯子全变为杯口向下．

点评：完成本题的关健是明确“每只杯子翻动奇数次改变方向，偶数次不变”这个规律，这和开关的规律是一样的．