Question

请求出最大的七位数，使得它能被3.5.7.11.13整除，且各位数字互不相同，这七位数是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先根据求几个数的最小公倍数的方法，求出3、5、7、11、13的最小公倍数；然后判断出3、5、7、11、13的七位数的公倍数最小是多少；最后根据七位数的各位数字互不相同，判断出3、5、7、11、13的公倍数中最大的七位数是多少即可．

解答： 解：因为3、5、7、11、13两两互质，
所以它们的最小公倍数是：
3×5×7×11×13=15015；

因为15015×66=990990，15015×67=1006005，
所以3、5、7、11、13的七位数的公倍数最小是1006005，
所以3、5、7、11、13的七位数公倍数有1006005，1021020，1036035，…，7402395，7417410，…
所以3、5、7、11、13的公倍数中最大的七位数是7402395．
答：这个七位数是7402395．

点评：此题主要考查了数的整除的特征的应用，解答此题的关键是求出3、5、7、11、13的最小公倍数．