Question

欢欢家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千克？

Answer 1

分析：要使这四种水果的和最少，那么这四种水果的千克数的乘积就应尽量小；根据当几个数的乘积一定时，这几个数越接近，它们的和越小，所以需要先把200分解质因数，200=2×2×2×5×5，还要使每个因数最小，所以先确定为2、4、5，则200=2×4×5×5，由于每种水果的千克数不相等，所以把其中一个因数5换成6，可得：
2×4×5×6=240，240在200到250之间，符合要求，所以这四种水果的各自的重量为2千克，4千克，5千克，6千克，据此解答．

解答：解：根据分析可得，
200=2×2×2×5×5=1×4×5×10，
所以这四种水果的各自的重量为：1千克，4千克，5千克，10千克，
1+4+5+10=20（千克）；
240=2×4×5×6，
所以这四种水果的各自的重量为：2千克，4千克，5千克，6千克
2+4+5+6=17（千克）；
因为20大于17，所以水果最少共有17千克；
答：这些水果最少共有17千克．

点评：本题考查了利用筛选法对整数裂项与拆分，本题关键是根据200的质因数确定四种水果的各自的重量；在数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．