Question

下面的叙述，（　　）是正确的．

A．圆柱与圆锥的高相等，底面半径的比是1：3，那么体积的比也是1：3

B．底面积和高分别相等的长方体和圆锥，长方形的体积是圆锥的3倍

C．当圆柱与长方体的底面积和高相等，它们的体积也一定相等

D．如果圆锥与一个正方体的底面积相等，圆锥的高是正方体高的3倍，则它们的体积相等

Answer 1

分析：（1）圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r，圆锥和圆柱的高都为h，分别求出它们的体积，即可得到体积比．
（2）长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，由此公式即可得出长方体体积与圆锥的体积的倍数关系．
（3）底面积和高分别相等的长方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，据此即可判断．
（4）设它们的底面积为S，正方体的高为h，则圆锥的高为3h，依据各自的体积公式，即可得解．

解答：解：（1）设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r，圆锥和圆柱的高都为h，
则πr²h：

1

3

π（3r）²h=1：3，所以说法正确；
（2）长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，
若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍，所以说法正确；
（3）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，所以说法正确；
（4）设它们的底面积为S，正方体的高为h，则圆锥的高为3h，
正方体的体积V=sh，
圆锥的体积V=

1

3

s×3h=sh，则它们的体积相等，所以说法正确．
故选：A、B、C、D．

点评：（1）此题主要考查圆锥与圆柱体积的计算方法的灵活应用．
（2）此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积是圆锥的体积的3倍．
（3）此题是考查体积的计算公式，求长方体、圆柱的体积都可用V=sh解答．
（4）此题主要考查正方体和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．