Question

一副扑克牌有54张，甲、乙轮流去取．规定：每次可取1张或连在一起的2张，不能不取，谁取到最后1张，就算输．甲先取，他怎样才能获胜？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：优化问题

分析：首先理解题意，谁取到最后1张，就算输．谁先取谁就能获胜，甲要先取，要保证最后留1张，利用甲所取牌数均为3减去乙所取牌数之差解答此题，即：甲先取2张，以后当乙取n张时，甲取3-n张，所以甲可以取到第2+3×1，2+3×2，…，2+3×17=53张，这时还剩1张，这只能乙取．

解答： 解：要确保甲获胜，必须甲先取2张牌，
甲先取，由于54÷（2+1）=18，无余数，
要让乙取到最后1张，
所以，（54-1）÷（2+1）=17…2，因此甲先取走2张，乙再取走n（n=1或2）张，接着甲取走（3-n）张；
以后每次在乙取牌后，甲所取牌数均为3减去乙所取牌数之差；
最后必剩1张，由乙来取，乙必输．

点评：本题属于博弈问题，本题关键是利用带余数除法的知识确定甲先取的张数，难点是确定甲乙所拿张数的关系；注意在博弈问题中一般先取的人才有可能赢．