Question

一场球赛，甲、乙、丙、丁四人犯规次数各不相同，有四位裁判说，A：甲犯规2次，乙犯规3次．B：乙犯规2次，丙犯规4次．C：丙犯规3次，丁犯规2次．D：丁犯规1次，乙犯规3次．若每位裁判各说对了一半，则甲犯规（　　）次．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用假设法，先假设A说法的前半部分是正确的，根据剩下人的说法进行推理，找出矛盾；再假设A说法的后半部分是正确的，再进行推理求解．

解答：解：（一）假设A说的甲犯规2次正确，根据四位裁判每人只说对了一半可知：乙犯规3次错误．那么：
（1）D中，丁犯规1次正确；
（2）C中，丁犯规2次错误，丙犯规3次正确；
（3）B中，丙犯规4次错误，乙犯规2次正确；
那么假设（一）的结果是：甲犯规2次，乙犯规2次，丙犯规3次，丁犯规1次，不符合四人犯规的次数各不相同，推翻假设（一）．
（二）假设A说的乙犯规3次正确，根据四位裁判每人只说对了一半可知：
（1）A中，甲犯规次数不是2次；
（2）B中，乙犯规2次错误，丙犯规4次正确；
（3）C中，丙犯规3次错误，丁犯规2次正确；
（4）D中，丁犯规1次错误，乙犯规3次正确；
那么假设（二）的结果是：乙犯规3次，丁犯规2次，丙犯规4次．根据四人犯规的次数都不超过四次，且各不相同，甲犯规次数不是2次可得：甲的犯规次数是1次．
综上所述，甲的犯规次数是1次．
故选：A．

点评：完成本题的关键是理清思路，运用假设法，进行逐步推理求解．