Question

3．将1～8及-1～-8这16个整数分别填入4×4的正方形网格中，使得每行、每列、每条对角线上的4个数字之和都相等．下面是小明同学填写的，其中8个标有序号（带圆圈是数字）的小方格还没有填写，请你帮助小明完成．（要写出解答过程）

Answer 1

分析 首先求出1～8及-1～-8这16个整数的和是0，判断出每行、每列、每条对角线上的4个数字之和都是0；然后设方格①中的数字是x，分别用含有x的算式表示出其余7个方格中的数是多少；最后根据每条对角线上的4个数字之和是0，求出x的值是多少，进而确定出其余方格中的数各是多少即可．

解答 解：设每行4个数字的和为s，
则4s=1+2+…+8+（-1）+（-2）+…+（-8）=0，
所以s=0，
所以每行、每列、每条对角线上的4个数字之和都是0，
设方格①中的数字是x，
则方格②中的数字是-x-3，方格③中的数字是-x-1，
方格④中的数字是x+5，方格⑤中的数字是-x-10，
方格⑥中的数字是x+11，方格⑦中的数字是-x-12，
方格⑧中的数字是x+16，
因为每条对角线上的4个数字之和是0，
所以（-x-3）+2+（-x-10）-5=0，
所以-2x-16=0，
解得x=-8，
．

点评 （1）此题主要考查了幻方问题的应用，考查了分析推理能力，解答此题的关键是判断出：每行、每列、每条对角线上的4个数字之和都是0．
（2）此题还考查了一元一次方程的解法，要熟练掌握．