Question

有一列数1，1999，1998，1，1997，1996，1，1995，1994…，试问：这列数中第2000个数是几？

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：观察可发现，第1，4，7，…数字是常数数列，都是1；项是等差数列，公差是2；第2，5，8，…数字也是等差数列，公差是2；第3，6，9，…．因此只需要知道第2000个数是哪一个数列中的数即可．将数列三个为一组，显然2000÷3=666…2．因此第2000个数是首项为1999，公差为2的等差数列中的第667个数字．因此根据高斯求和的求末项公式即能求出这个数是多少．

解答： 解：2000÷3=666…2．
因此第2000个数是首项为1999，公差为2的等差数列中的第667个数字．
1999-（667-1）×2
=1999-666×2
=1999-1332
=667
答：那么第2000个数是667．

点评：通过析数列得出数列中数的排列规律是完成本题的关键．本题利用的高斯求和的有关公式为：末项=首项-（项数-1）×公差．