Question

有一串数，按下列规律排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，那么这列数中第100个是什么数？

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：通过观察发现规律：分母是2、3、4…的自然数，分子是相应的所有的真分数，所以分母为n的项有n-1项，在数列中是第1+2+3+…+（n-1）=

n?(n-1)

2

，据此求出第100个数的分母为几，以及分子是几，即可得解．

解答： 解：分母是2的数有1个，分母是3的数有2，分母是4的数有3个…
分母是n的数有n-1个，是数列中的第1+2+3+4+…+（n-1）=

n?(n-1)

2

个数，
1+2+3+…+13=

14×13

2

=13×7=91
所以到分母14的数有91个，
100-91=9个，所以第100个数的分母是15，且是分母为15的第9个数，即

9

15

．
答：这列数中第100个是

9

15

．

点评：认真观察，得出数列中的项与分子、分母的关系是解决此题的关键．