Question

如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，且边长均为2cm．又E点是正方形 ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积S．

Answer 1

分析：先考虑正方形EFGH的特殊位置，即它的各边与正方形ABCD的各边对应平行的情况（如图2）．此时，显然S=2×2×

1

4

=1（平方厘米）；得出答案后，这个问题还得回到一般情况下去解决，解决的方法是将一般情况变成特殊情况．

解答：解：自E向AB和AD分别作垂线EN和EM（右图），

则有：S=S_△PME+S_{四边形AMEQ}；
又因为S_△PME=S_△EQN，
所以：S_阴影=S_△EQN+S_{四边形AMEQ}=S_正方形AME=2×2×

1

4

=1（平方厘米）；

点评：对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊化．