Question

6．计算：$\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+\frac{2}{4×5}+…+\frac{2}{139×140}$．

Answer 1

分析 根据拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+\frac{2}{4×5}+…+\frac{2}{139×140}$
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{139}$-$\frac{1}{140}$）
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{140}$）
=2×$\frac{1}{2}$-2×$\frac{1}{140}$
=1-$\frac{1}{70}$
=$\frac{69}{70}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$的灵活应用．