Question

在纸上画5条直线，最多可有

10

个交点．

Answer 1

分析：为使交点尽可能多，故画图时应当使得每两条直线都相交但任意三线不共点．
画第一条直线时有0个交点；画第二条直线时有1个交点（增加了1个交点）；画第三条直线时与前两条直线都相交，增加了2个交点；…；画第n条直线时与前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点，所以，总交点数为
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，即最多可有交点

n(n-1)

2

个．那么当n=5时，最多可有交点

n(n-1)

2

=10（个）．

解答：解：第2条时最多1个，第3条再加2个，第4条加3个，第5条加4个，第n条就加到（n-1），于是得到一个等差数列：
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

．
因此当n=5时，最多可有交点

n(n-1)

2

=10（个）．
故答案为：10．

点评：本题考查了垂直与平行的特征及性质以及学生探索规律的能力．