Question

3．扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）．
（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？
（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？
（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？

Answer 1

分析 （1）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出9张，至少有3张是同花色的．这是因为最差抽出的8张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有3张是同一花色；
（2）要抽出40张，才能保证有一张红桃，考虑到最差情况，就是抽出的除红桃外的其它三种花色都抽到13张，这时只要再抽一张，就一定是红桃；
（3）至少抽17张，才能保证有5张牌是同一花色，考虑到最差情况，就是抽出的16张牌中四种色各4张，这时只要再抽一张，就能保证有5张是同一花色．

解答 解：（1）9÷4=2（张）…1（张），
 所以至少同色的有：2+1=3（张）；
答：至少有3张是同花色的．
（2）13×3+1
=39+1
=40（张）
答：问至少要抽出40张牌才能保证有一张是红桃．
（3）4×4+1
=16+1
=17（张）
答：至少要抽出17张才能保证有5张牌是同一花色的．

点评 此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．