Question

11．观察填空：
1=1²=1×1；
1+3=2²=2×2；
1+3+5=3²=3×3；
1+3+5+7=4²=4×4；
1+3+5+7+9…2011=1006²=1006×1006
1+3+5+7+9…．…n=$\frac{n+1}{2}$²=$\frac{n+1}{2}$×$\frac{n+1}{2}$．

Answer 1

分析 通过观察，发现从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方；用首尾两个加数的和除以2，即为有几个奇数．

解答 解：（1+2011）÷2
=2012÷2
=1006
1+3+5+7+9…2011=1006²=1006×1006；
1+3+5+7+9+…+n=${（\frac{n+1}{2}）}^{2}$=$\frac{n+1}{2}$×$\frac{n+1}{2}$；
故答案为：1006，1006，1006；$\frac{n+1}{2}$，$\frac{n+1}{2}$，$\frac{n+1}{2}$．

点评 解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．