Question

现有圆环若干，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示），拉紧后测其长度．

圆环只数	1	2	3	4	5	6
总长度（cm）	5	9	13	17

（1）完成表格中未填的部分．
（2）根据表中规律，计算出11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（3）没环的个数a，拉紧后总长度为s，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（4）若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？

Answer 1

（1）5毫米=0.5厘米，
1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，


（2）观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；
所以当n=11时，总长度是：1+11×4=45（厘米），
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米．

（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：
S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a；
答：这个关系式是：S=1+4a．

（4）设是有a个环扣成的，根据上述关系式可得：
1+4a=77，
4a=76，
a=19，
答：是有19个环组成的．