Question

如图，AE=12厘米，BC=6厘米．ED=3厘米，∠C=135°．四边形ABCD的面积是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：延长AB和DC相交于F点，因为角C等于135°，所以等腰直角三角形AEF和等腰直角三角形BCF相似，所以S△BCF：S△AEF=6²：12²=36：144，又因为BC等于6厘米，所以S△BCF=6×6÷2=18（平方厘米），然后可以求出S△AEF的面积和S△AED的面积，再求四边形ABCD的面积即可．

解答： 解：延AB和DC相交于F点，因为角C等于135°，所以等腰直角三角形AEF和等腰直角三角形BCF相似，
所以S△BCF：S△AEF=6²：12²=36：144
又因为BC等于6厘米，所以S△BCF=6×6÷2=18（平方厘米）
所以，S△AEF=18×

144

36

=72（平方厘米）
S△AED=12×3÷2=18（平方厘米）
所以，四边形ABCD的面积是：S△AEF+S△AED-S△BCF=72+18-18=72（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是72平方厘米．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质的灵活应用，关键是作出辅助线变成一个直角三角形．