Question

如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上．以这7点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数等于

23个

．

Answer 1

分析：根据题意得出从7个点A、B、C、D、E、F、G中，任意取四个点则有

C

4 7

=

C

3 7

=

7×6×5

3×2×1

=35个．若四点中有三个在同一直线，则不能构成四边形；不能构成四边形的个数有3×4=12；所以能构成四边形的个数为35-12=23据此解答．

解答：解：

C

4 7

=

C

3 7

=

7×6×5

3×2×1

=35（个）
35-3×4=23（个）
答：这7点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数等于23．
故答案为：23个．

点评：此题考查图形的计数，要注意列出组成三角形的情况中，即三点在一直线上的情况．