Question

（2012?武汉模拟）如图的4×4网格里，横、竖、对角线上的四个数之和均等于“2010”，则a+b+c+d=

2010

．

Answer 1

分析：根据双偶数阶幻方的制作的对称性可知：d原来在a的位置，c原来在b的位置，（原图如下）；因此可得：c=d+1，b=d+4，a=d+5，d原来左面的数是d-1，c右面的数是d+2，根据幻和等于2010，可得：（d-1）+a+b+（d+2）=（d-1）+（d+5）+（d+4）+（d+2）=2010，得出d=500，进而可得：a=505，b=504，c=501，那么a+b+c+d=505+504+501+500=2010．

解答：解：根据分析可得，c=d+1，b=d+4，a=d+5，
（d-1）+a+b+（d+2）=2010，
（d-1）+（d+5）+（d+4）+（d+2）=2010，
解得：d=500，
c=d+1=500+1=501，
b=d+4=500+4=504，
a=d+5=500+5=505，
所以：a+b+c+d=505+504+501+500=2010．
故答案为：2010．

点评：本题考查了双偶数阶幻方制作的逆推导，关键是根据它的对称性、幻和、数字间的关系先确定其中的一个数；实际上中间四个数的和就等于幻和，同学们可以记住这个结论直接解答．