Question

旋转长方形，如右图，长方形的长8厘米，宽6厘米，对角线的长10厘米．将这个长方形放在在桌上，让长方形每次绕右下角的顶点顺时针旋转90 度，连续旋转四次后，A点到了B点的位置．
（1）在图上画出A点旋转时的运动路线．
（2）A点经过的路程是多少厘米？（圆周率的近似值取3）

Answer 1

考点：将简单图形平移或旋转一定的度数,圆、圆环的周长

专题：平面图形的认识与计算,图形与变换

分析：（1）长方形第一次绕右下角顺时针旋转90°时，点A沿虚线从A的位置到A₁的位置；第二次绕右下角顺时针旋转90°时，由点A₁的位置沿虚线到A₂的位置；第三次绕右下角顺时针旋转90°时，由点A₂的位置沿虚线到A₃的位置；第四次绕右下角顺时针旋转90°时，是绕由点A₃旋转的，A₃的位置不再动．
（1）由A的位置到A₁的位置时，所经过的路程是半径为8厘米的圆周长的

1

4

，点A₁的位置沿虚线到A₂的位置时所经过的路程也是半径为8厘米的圆周长的

1

4

，由点A₂的位置沿虚线到A₃的位置时所走的路程是半径为6厘米的圆周长的

1

4

，三次路程之各就是A点经过的路程．

解答： 解：在图上画出A点旋转时的运动路线（下图红色虚线部分）：

（2）2×3×8×

1

4

×2+2×3×6×

1

4

=24+9
=13（厘米）
答：A点经过的路程约是13厘米．

点评：此题是考查图形的旋转、圆周长的计算等．图形旋转要注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；圆的周长要弄清圆的半径．