Question

计算：1×

2

29

+2×

3

29

+3×

4

29

+…27×

28

29

+28×

29

29

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先把原式化为=（1×2+2×3+3×4+…+27×28+28×29）×

1

29

，括号内的运算如下：
1×（1+1）+2×（1+2）+3×（1+3）+…28×（1+28），然后运用乘法分配律计算，变为：（1+2+3+…28）+（1×1+2×2+3×3+…28×28），再运用以下公式计算即可：1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2，1×1+2×2+3×3+4×4+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6．

解答： 解：1×

2

29

+2×

3

29

+3×

4

29

+…27×

28

29

+28×

29

29

=（1×2×

1

29

）+（2×3×

1

29

+3×4×

1

29

）+…+（27×28×

1

29

+28×29×

1

29

）
=（1×2+2×3+3×4+…+27×28+28×29）×

1

29

=[1×（1+1）+2×（1+2）+3×（1+3）+…28×（1+28）]×

1

29

=[1+1×1+2+2×2+3+3×3+…28+28×28]×

1

29

=[（1+2+3+…28）+（1×1+2×2+3×3+…28×28）]×

1

29

=[（1+28）×28÷2+28×（28+1）×（2×28+1）÷6]×

1

29

=[406+7714]×

1

29

=8120×

1

29

=280
故答案为：280．

点评：完成此题，关键运用了一下两个公式：1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2，1×1+2×2+3×3+4×4+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6，