题目内容

三个自然数都大于1，且两两互质，它们的最小公倍数是210，这三个数一共有（　　）种情况．
分析：三个连续自然数，它们的最大公因数是1，所以它们互质，它们的最小公倍数是它们的乘积，所以把210分解质因数即可找出这三个自然数．
解答：解；210=2×3×5×7，
所以这三个数是2、3、35（5×7）；或2、15（3×5）、7；或2、5、21；或3、7、（2×5）；或5、6（2×3）、7；或3、14（2×7），5；一共有6种情况．
故选：D．
点评：本题主要根据两两互质，知道210是它们的乘积，然后分解质因数分析解答．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下面的短文，再解答下面提出的三个问题．
找出两个自然数x、y，满足等式：
1
x
+
1
y
=
1
6
，并且x不大于y．
容易看出x、y都大于6．
设x=6+a，y=6+b，且a不大于b．
代入原来的等式，得
1
6+a
+
1
6+b
=
1
6
①
6+b+6+a
(6+a)(6+b)
=
1
6
②
12+a+b
(6+a)(6+b)
=
1
6
③
6×（12+a+b）=（6+a）（6+b）④72+6a+6b=6×（6+b）+a×（6+b）72+6a+6b=36+6b+6a+ab⑤
所以   ab=36
由此，可以求出a、b的值，并找出满足原来等式的几组解答．
（1）由③式到④式是根据什么性质？由④式到⑤式是根据什么运算定律？
（2）根据上面解答的推导过程，写出满足题目条件的所有等式． 
（3）如果将原题中的
1
6
改为
1
30
，其它条件不变，可以找到 个满足条件的等式．
在下图的3×3的阵列中填入了1～9的自然数，构成了大家熟悉的三阶幻方．现在另有一个3×3的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小者大于5，且每一横行，每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等．
①把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有
3
3
种方法．
②10个各不相同的正整数排成一排．如果任何三个相邻的数和都大于20，这 10个正整数的和最小是
67
67
．

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